Fungsi Rasional

FUNGSI RASIONAL

Fungsi rasional adalah fungsi yang memetakan suatu bilangan real x ke bilangan rasional g(x)/h(x). Dengan g(x) dan h(x)  adalah polinom-polinom dan h(x) tidak sama dengan nol.

1.      Fungsi Polinom

yaitu bentuk suku dengan nilai banyak yang disusun dari perubah variabel dan konstanta. Operasi yang digunakan hanya penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pangkat bilangan bulat tak negative.

Contoh suku banyak:

                 1.    3x⁵ - x² + 10                      (5 Suku)

                 2.    x² - 5x + 6                        (2 Suku)

                 3.    (2x - 3)² (3 - 5x)³              (5 Suku)         

             

                 Bentuk Umum: a_nxⁿ + a_(n-1)x^n-1 + a_(n-2)x^n-2 + ... + a₂x² + a₁x¹ + a₀

                  dengan syarat a_n ≠ 0, maka:

                  a_n    = koefisien xⁿ

                  a_n-1  = koefisien x^n-1

                  a₂    = koefisien x²

                  a₁    = koefisien x

                 a₀     = konstanta

            Contoh soal:

            Untuk polinom P(x) = 4x⁴ + 3x³ – 6x² + 2x -3, maka nilai polinom untuk x = 1 adalah...

            Pembahasan:

P(1) = 4(1)⁴ + 3(1)³ – 6(1)² + 2(1) -3 

P(1) = 4 + 3 - 6 + 2 - 3 = 0

2.      Fungsi linear

yaitu fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu. sesuai namanya, setiap persamaan linear apabila digambarkan akan menghasilkan sebuah garis.

Bentuk fungsi: y= a⁰ +a₁x¹

Contoh fungsi linear:

2y= 3x – 5

y = variabel terikat

x = variabel bebas

2 = koefisien (terletak di depan variabel y)

3 = koefisien (terletak di depan variabel x)

5 = konstanta

x = y – 5

y = variabel bebas

x = variabel terikat

-5 = konstanta     

Contoh soal: 

x	1	2	3
y	9	11	13

   

*Tentukan persamaannya

     Jawab :
     y   = ax + b                    9    = a + b
     9   = a + b                      11  = 2a + b         
                    11  = 2a + b                     -2  = -a
                    13 = 3a + b                       a  = 2
                                                                                           9  = a + b
                                                                                           9  = 2 + b
                                                                                          -b  = 2 - 9
                                                                                           b  =7

    Jadi persamaan nya adalah y = 2x + 7

3.      Fungsi kuadrat

yaitu fungsi yang pangkat tertinggi variabelnya adalah pangkat dua.

Bentuk umum: ax²+ bx + c =0 , a ‡0

x adalah variabel

a adalah koefisien x²

b adalah koefisien x

c adalah konstanta  

Contoh:

               Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan -2.

               Jawab:  

                   (x – x₁) (x – x₂) = 0

                   (x – 3) (x – (-2)) = 0

                   (x – 3) (x + 2) = 0

                   x² – 3 x + 2 x – 6 = 0

                   x² – x – 6 = 0.

  

4.      Fungsi kubik

yaitu pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat tiga.

Bentuk umum:

ax³ + bx² + cx + d = 0  dengan a ≠ 0

                  Contoh:
              Tentukan himpunan penyelesaian dari x³ – 7x² + 10x  = 0
              Jawab:
              x³ – 7x² + 10x  = 0
                  x(x² – 7x + 10)  = 0
                  x(x – 2)(x – 5) = 0
                  x = 0 atau x = 2 atau x = 5
                  Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {0, 2, 5}

5.      Fungsi bikuadrat

yaitu pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat empat.

Bentuk umum: ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0 

Contoh: y =2 + 4x - 6x² + 8x³ - 5x⁴